【提取公因式法计算题】在初中数学中，提取公因式法是一种非常基础且重要的因式分解方法。它通过找出多项式中各项的公共因子，并将其提出，从而简化运算过程。这种方法不仅能够帮助我们更快地进行代数运算，还能为后续学习因式分解、分式化简等打下坚实的基础。
下面，我们将通过一些典型的计算题来展示如何使用“提取公因式法”进行解题，并以表格形式总结答案，便于理解和复习。
一、典型例题与解析
| 题目 | 解题步骤 | 答案 |
| 1. $ 6x + 9y $ | 观察各项的公因式：6和9的最大公约数是3，所以提取3 | $ 3(2x + 3y) $ |
| 2. $ 8a^2 - 12ab $ | 8和12的最大公约数是4，同时a是两项的公共字母 | $ 4a(2a - 3b) $ |
| 3. $ 15m^3 + 20m^2n $ | 15和20的最大公约数是5，m²是两项的公共因子 | $ 5m^2(3m + 4n) $ |
| 4. $ -7x^2 + 14x $ | 公因式为-7x（注意符号） | $ -7x(x - 2) $ |
| 5. $ 3xy - 6x^2y^2 $ | 3xy是两项的公因式 | $ 3xy(1 - 2xy) $ |
| 6. $ a^3b - a^2b^2 $ | a²b是两项的公因式 | $ a^2b(a - b) $ |
| 7. $ 12p^2q^3 + 18pq^2 $ | 6pq²是公因式 | $ 6pq^2(2p + 3) $ |
| 8. $ 20mn^2 - 30m^2n $ | 10mn是公因式 | $ 10mn(2n - 3m) $ |
二、总结
通过上述例题可以看出，提取公因式法的关键在于：
1. 找公因数：对数字部分找到最大公约数；
2. 找公因式：对字母部分找出相同字母的最低次幂；
3. 提取公因式：将公因式提出来后，剩余部分按原顺序排列；
4. 注意符号：如果公因式为负数，需特别处理符号问题。
掌握这一方法后，可以更高效地处理多项式的因式分解问题，也为进一步学习其他因式分解方法（如公式法、分组分解法等）奠定基础。
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