【材料力学公式】材料力学是研究构件在各种外力作用下，其内部产生的应力、应变以及变形规律的科学。它是机械工程、土木工程、航空航天等领域的重要基础学科。掌握材料力学的基本公式，有助于分析和设计结构件的强度、刚度与稳定性。以下是对常用材料力学公式的总结。
一、基本概念与公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 应力（正应力） | σ = F / A | F为作用力，A为受力面积 |
| 剪应力 | τ = V / A | V为剪切力，A为剪切面积 |
| 应变（线应变） | ε = ΔL / L | ΔL为长度变化量，L为原始长度 |
| 剪应变 | γ = Δx / h | Δx为横向位移，h为高度 |
| 胡克定律 | σ = Eε | E为弹性模量 |
| 剪切胡克定律 | τ = Gγ | G为剪切模量 |
二、轴向拉压
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 轴向拉伸/压缩的应力 | σ = N / A | N为轴力，A为横截面面积 |
| 轴向变形 | ΔL = NL / (EA) | E为弹性模量，L为杆长 |
| 线应变 | ε = ΔL / L | |
| 横向应变 | ε' = -με | μ为泊松比 |
三、扭转
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 扭矩 | T = r × F | r为半径，F为切向力 |
| 扭转应力 | τ = T r / J | J为极惯性矩 |
| 扭转角 | φ = TL / (GJ) | L为长度，G为剪切模量 |
四、弯曲
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 弯曲正应力 | σ = M y / I | M为弯矩，y为到中性轴的距离，I为惯性矩 |
| 弯曲剪应力 | τ = V S / (I b) | V为剪力，S为截面面积对中性轴的静矩，b为宽度 |
| 挠度 | y = (M x²) / (2EI) | 适用于简支梁集中载荷情况 |
| 曲率 | κ = M / (EI) | E为弹性模量，I为惯性矩 |
五、组合变形
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 组合应力 | σ = σ_轴 + σ_弯 | 轴向力与弯矩共同作用下的应力 |
| 叠加法 | σ_total = σ_1 + σ_2 + ... | 多种载荷作用下的总应力计算方法 |
六、稳定性与临界载荷
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 欧拉临界载荷 | P_cr = π² E I / (KL)² | K为长度系数，L为杆长 |
| 临界应力 | σ_cr = P_cr / A | |
| 欧拉公式适用条件 | λ ≥ λ_p | λ为柔度，λ_p为临界柔度 |
总结
材料力学公式是分析结构件在不同载荷作用下的性能的基础工具。通过掌握这些公式，可以有效评估构件的强度、刚度和稳定性，为工程设计提供理论依据。实际应用中，还需结合具体工况、材料特性及边界条件进行综合分析。