【一元二次方程求最小值与最大值的公式是哪个】在数学中，一元二次方程的形式为：
$$ y = ax^2 + bx + c $$
其中 $ a \neq 0 $。这类函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数 $ a $ 的正负决定。当 $ a > 0 $ 时，抛物线开口向上，函数有最小值；当 $ a < 0 $ 时，抛物线开口向下，函数有最大值。
对于一元二次函数来说，其极值（最小值或最大值）出现在顶点处。因此，我们可以通过顶点公式来确定该极值的位置和数值。
一、顶点公式
一元二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的顶点坐标为：
$$
\left( -\frac{b}{2a}, \quad f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right)
$$
其中：
- $ x = -\frac{b}{2a} $ 是极值点的横坐标；
- $ y = f\left(-\frac{b}{2a}\right) $ 是极值点的纵坐标，即函数的最小值或最大值。
二、判断最小值或最大值
| 系数 | 开口方向 | 极值类型 |
| $ a > 0 $ | 向上 | 最小值 |
| $ a < 0 $ | 向下 | 最大值 |
三、极值计算公式
根据顶点公式，我们可以直接计算出极值的值：
$$
y_{\text{极值}} = f\left(-\frac{b}{2a}\right) = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c
$$
化简后可得：
$$
y_{\text{极值}} = \frac{4ac - b^2}{4a}
$$
这个公式可以直接用于计算一元二次函数的最小值或最大值。
四、总结表格
| 内容 | 公式/说明 |
| 一元二次函数形式 | $ y = ax^2 + bx + c $ |
| 极值点横坐标 | $ x = -\frac{b}{2a} $ |
| 极值点纵坐标（最小值或最大值） | $ y = \frac{4ac - b^2}{4a} $ |
| 判断极值类型 | 当 $ a > 0 $ 时为最小值；当 $ a < 0 $ 时为最大值 |
通过以上分析可以看出，一元二次方程的最小值或最大值并不是通过“某个特定公式”直接得出，而是通过顶点公式来计算。这一过程结合了代数运算和对函数图像的理解，是解决相关问题的关键方法。